已知曲线y=x3+3x,求这条曲线平行于直线y=15x+2的切线方程

已知曲线y=x3+3x,求这条曲线平行于直线y=15x+2的切线方程
导数的题

平行于直线y=15x+2则切线斜率是15
导数就是切线斜率
即求y'=3x^2+3=15
x^2=4
x=2,x=-2

x=2,y=8+6=14
x=-2,y=-8-6=-14
所以切点是(2,14),(-2,-14),斜率是k=15

所以y-14=15(x-2)=15x-30
15x-y-16=0
另一条是15x-y+16=0

曲线的切线与直线平行，则需要曲线的切线和直线斜率相等，即切线斜率也为15。对曲线方程求一次导数，y'=3x的平方+3=15,则求得X=2或-2，将X值带入曲线方程可得切点为（2，14）或（-2，-14） 斜率为2时，已知一点为（2，14） 斜率为-2时，已知一点为（-2，-14） 可求得直线方程 明白了吗？

y'=3x²+3 需要求y'=15的点 即3x²+3=15 x²=4 x=2, 或-2 当x=2时， y=8+6=14, 切线为y=15(x-2)+14, 即y=15x-16 当x=-2时， y=-8-6=-14, 切线为y=15(x+2)-14, 即y=15x+16