已知三角形ABC中，角BAC:角ABC:角ACB=4:2:1.AM是角BAC的角平分线。求证：AM=AC-AB
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-21 11:57
- 提问者网友：曖昧情执
- 2021-02-20 14:35
已知三角形ABC中，角BAC:角ABC:角ACB=4:2:1.AM是角BAC的角平分线。求证：AM=AC-AB
最佳答案
- 二级知识专家网友：而你却相形见绌
- 2021-02-20 15:57
在AC上找点D，使AD=AB，连接DM。
∵AM为∠BAC的平分线
∴∠BAM=∠DAM
又∵AB=AD,AM=AM
∴△ABM≌△ADM （SAS）
∴∠ABC=∠ADM
∵∠ABC=2∠ACB则∠ADM=2∠ACB=∠ACB+∠CMD
∴∠ACB=∠CMD
∴CD=DM
又∵∠BAC=2∠ABC则∠ABC=∠BAM=∠MAD=∠MDA
∴AM=DM
∴AM=DM=CD=AC-AD=AC-AB
∵AM为∠BAC的平分线
∴∠BAM=∠DAM
又∵AB=AD,AM=AM
∴△ABM≌△ADM （SAS）
∴∠ABC=∠ADM
∵∠ABC=2∠ACB则∠ADM=2∠ACB=∠ACB+∠CMD
∴∠ACB=∠CMD
∴CD=DM
又∵∠BAC=2∠ABC则∠ABC=∠BAM=∠MAD=∠MDA
∴AM=DM
∴AM=DM=CD=AC-AD=AC-AB
全部回答
- 1楼网友：颜值超标
- 2021-02-20 16:46
因为∠bac：∠abc：∠acb=4：2：1 所以分别设∠bac、∠abc、∠acb为4x、2x、x 又因为am是∠bac的平分线 所以∠bam=∠mac 所以am=bm 把ab以am旋转到ac上与ac交点为d 因为∠bam=∠mac 所以ab=ad 所以△abm≌△adm 所以bm=dm=am 所以∠cam=∠d=∠abc=x 所以cd=dm=bm=dm 所以am=ac-ab
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