1+2+3+...+100简便算法

1+2+3+...+100简便算法

论1+2+3+...+100其他的方法
大家都应该听说过高斯吧，高斯可是鼎鼎大名的数学家，七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时，发生了这么一件事。
老师在算数课上出了一道难题：把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板［当时通行，写字用］面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是 50×101＝5050。但是，这种方法对于数学思维比较差的人来说，使用这种方法十分容易出错，而且这种方法不适合连加到2、300。我们何妨不拆开来看看。
1+2+3+……+10=55， 11+12+13+……+20=155，
21+22+23+……30=255， 31+32+33+……+40=355
由此一来，大家不难发现其中的规律吧，那么，答案大家就应该不得而知了吧！
55+155+255+355+455+555+655+755+855+955=5050

（1+100）*50=5050，小学必修哈~

提出100 1+99=100 2+98=100 `````` 以此类推

1、1+100=101 2、2+99=101 3、3＋98=101 …… 50、50+51=101 一共有50组101，所以答案为50×101=5050

（首项+末项）×项数×1／2 具体这道题就是这样算：（1+100）×100×1／2＝5050

1+2+3+...+100……求和公式：（首项＋末项）×项数÷2 =（1＋100）×100÷2……配对求和，即（1＋100）=101；（2＋99=101）共有（100÷2=30对） =101×50 =5050