三角函数：在三角形ABC中，已知∠A=60°，且AB/AC=4/3,求sinC的值

在三角形ABC中，已知∠A=60°，且AB/AC=4/3,求sinC的值

具体步骤 忙交作业 谢~~

^解：∵AB/AC=4/3.∠A=60°
AB=(4/3)AC.
应用余弦定理：
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcosA.
=[(4/3)AC]^2+AC^2-2*(4/3)AC^2*(1/2).
=(16/9)AC^2+AC^2-(4/3)AC^2
=(13/9)AC^2.
∴BC=(√13/3)AC.
再应用正弦定理：
BC/sinA=AB/sinC
sinC=ABsinA/BC
=[(4/3)AC*√3/2]/[(√13/3)AC].
∴sinC=(6/13)*(√39).

1 余弦定理 得 BC=根下13X(设AB=4X AC=3X) 2 正弦定理 得 sin60/根下13=sinC/4 得 2倍的根下13/13

余弦定理的应用： ab/ac=4/3 令ab=4a，ac=3a 则cosa=(ab^2+ac^2-bc^2)/(2*ab*ac)=(25a^2-bc^2)/(24a^2)=cos60=1/2 解得bc=√13a cosc=(ac^2+bc^2-ab^2)/(2*ac*bc)=(6a^2)/(6√13*a^2)=1/√13 sinc=√(1-cos^2c)=√(1-1/13)=√(12/13)=2√39/13 有疑问欢迎追问，满意望好和原创5快速采纳，多谢了~