在直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinAsinB的最大值是多少？
答案:5 悬赏:70
解决时间 2021-02-11 03:08
- 提问者网友：霸气大叔
- 2021-02-10 14:02
在直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinAsinB的最大值是多少？
最佳答案
- 二级知识专家网友：废途浑身病态
- 2021-02-10 14:43
（sinA+sinB）的平方=1+2sinAsinB小于等于2，所以sinAsinB的最大值是1／2
全部回答
- 1楼网友：错过的是遗憾
- 2021-02-10 18:21
2A<180
所以2A=90度
sinAsinB最大值=1/A<90
0<2*sin2A
因为0<sinAsinB
=sinAsin(90-A)
=sinAcosA
=1/2×sin90度=1/
- 2楼网友：桃花别处起长歌
- 2021-02-10 17:43
sinAsinB
=sinAsin(90-A)
=sinAcosA
=1/2*sin2A
sinX《=1
sinAsinB最大值=1/2×sin90度=1/2
- 3楼网友：堕落奶泡
- 2021-02-10 17:18
c=90,a+b=90,∴sinb=cosa sinasinb=sinacosa=sin2a/2 0<sin2a<=1,∴sinasinb最大值为1/2,此时2a=90,a=45,b=45
- 4楼网友：野性且迷人
- 2021-02-10 16:12
sinA=a/c sinB=b/c
∴sinAsinB=ab/c²
∵(a-b)²=a²-2ab+b²≥0，∴ab≤(a²+b²)/2
即ab≤c²/2
∴sinAsinB=ab/c²≤c²/2c²=1/2
故sinAsinB的最大值是1/2
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