请高手解数学题

已知a,b,c>0 且a+b+c=1

求证(1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc

解：由a +b +c=1,
得：1 -a= b+c;
1 -b= a+c;
1 -c= a+b;
故：(1-a)(1-b)(2-c) =(b +c)(a +c)(a +b).
又a,b,c 均为正数，
楼上这部分对了，但（a+b)/2>=根号ab，（b+c)/2>=根号bc，（c+a)/2>=根号ac，

所以：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc，即：(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc

解：由a +b +c=1, 得：1 -a= b+c; 1 -b= a+c; 1 -c= a+b; 故：(1-a)(1-b)(2-c) =(b +c)(a +c)(a +b). 又a,b,c 均为正数， 所以： a+b>=根号下（ab） a+c>=根号下（ac） c+b>=根号下（cb） 三式相乘即可得到 ：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc， 所以：(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc，