数学三角形的最小周长是多少
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-10-17 01:22
- 提问者网友：暗中人
- 2021-10-16 12:15
数学三角形的最小周长是多少
最佳答案
- 二级知识专家网友：痴妹与他
- 2021-10-16 13:07
cosC=-1/2 （2舍）C=2π/3
10=a+b=c/(根号3/2) * sinA + c/(根号3/2) *sin(π/3 - A)
=c/(根号3/2) *(sinA+ sin(π/3 -A))
那么当sinA+ sin(π/3 -A)取到最大值时，c取到最小值
sinA+ sin(π/3 -A)=sinA+ 根号3/2cosA - 1/2sinA
= 1/2sinA + 根号3/2cosA =sin(A+π/3)
很明显A=π/6 时上式最大为1
此时c最小 c/(根号3/2)=10，c=5根号3
所以周长最小为10+5根号3
10=a+b=c/(根号3/2) * sinA + c/(根号3/2) *sin(π/3 - A)
=c/(根号3/2) *(sinA+ sin(π/3 -A))
那么当sinA+ sin(π/3 -A)取到最大值时，c取到最小值
sinA+ sin(π/3 -A)=sinA+ 根号3/2cosA - 1/2sinA
= 1/2sinA + 根号3/2cosA =sin(A+π/3)
很明显A=π/6 时上式最大为1
此时c最小 c/(根号3/2)=10，c=5根号3
所以周长最小为10+5根号3
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