已知数列{an}满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1（n≥3），记bn-2=a12+a22+…+an2-a1a2…an（n≥3）．（1

已知数列{an}满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1（n≥3），记bn-2=a12+a22+…+an2-a1a2…an（n≥3）．（1）求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；（2）设cn=1+1b2n+1b2n+1，数列{cn}的前n项和为Sn，求证：n＜Sn＜n+1．

（1）方法一  当n≥3时，因bn-2=a12+a22+…+an2-a1a2…an①，
故bn-1=a12+a22+…+an2+an+12-a1a2…anan+1②． …（2分）
②-①，得  bn-1-bn-2=an+12-a1a2…an（an+1-1）=an+12-（an+1+1）（an+1-1）=1，为常数，
所以，数列{bn}为等差数列． …（5分）
因  b1=a12+a22+a32-a1a2a3=4，故  bn=n+3．   …（8分）
方法二  当n≥3时，a1a2…an=1+an+1，a1a2…anan+1=1+an+2，
将上两式相除并变形，得  an+12=an+2-an+1+1．…（2分）
于是，当n∈N*时，bn=a12+a22+…+an+22-a1a2…an+2
=a12+a22+a32+（a5-a4+1）+…+（an+3-an+2+1）-a1a2…an+2
=a12+a22+a32+（an+3-a4+n-1）-（1+an+3）
=10+n-a4．
又a4=a1a2a3-1=7，故bn=n+3（n∈N*）．
所以数列{bn}为等差数列，且bn=n+3． …（8分）
（2）因  cn=1+
1
(n+3)2 +
1
(n+4)2 =
((n+3)(n+4)+1)2
(n+3)2(n+4)2 ，…（12分）
故  



cn =
(n+3)(n+4)+1
(n+3)(n+4) =1+
1
(n+3)(n+4) =1+
1
n+3 -
1
n+4 ．
所以  Sn=(1+
1
4 -
1
5 )+(1+
1
5 -
1
6 )+…+(1+
1
n+3 -
1
n+4 )=n+
1
4 -
1
n+4 ，…（15分）
即  n＜Sn＜n+1． …（16分）

a=zeros(n,n)即产生一个n行n列的零矩阵，然后你就可以对其各元素赋值，比如第4行第5列元素设为6，只需赋值语句a(4,5)=6即可，当然matlab中除了能生成m行n列零矩阵(zeros(m,n))以外，还有ones(m,n)(m行n列元素皆为1的矩阵)，rand(m,n)(m行n列随机矩阵)等，希望我的回答能给你提供帮助。