一为什么等于零点九,九的循环?
答案:4 悬赏:0
解决时间 2021-03-05 12:14
- 提问者网友:放下
- 2021-03-05 06:02
一为什么等于零点九,九的循环?
最佳答案
- 二级知识专家网友:鸠书
- 2021-03-05 07:18
证法一:设x=0.9999999999999999999999999999……
两边同时乘以10得 10x=9. 999999999999999999999999999……=9+x
故10x=9+x从而x=1
证法二:设x=0.9999999999999999999999999999…… =0.9+0.09+0.009+0.0009+……
形成等比数列,公比为0.1
所以x=0.9/(1-0.1)=1
证法三:1/3=0.333333333333333333333333333333……
2/3=0.666666666666666666666666666666……
1/3+2/3=0.9999999999999999999999999999……
所以1=0.9999999999999999999999999999……
两边同时乘以10得 10x=9. 999999999999999999999999999……=9+x
故10x=9+x从而x=1
证法二:设x=0.9999999999999999999999999999…… =0.9+0.09+0.009+0.0009+……
形成等比数列,公比为0.1
所以x=0.9/(1-0.1)=1
证法三:1/3=0.333333333333333333333333333333……
2/3=0.666666666666666666666666666666……
1/3+2/3=0.9999999999999999999999999999……
所以1=0.9999999999999999999999999999……
全部回答
- 1楼网友:由着我着迷
- 2021-03-05 10:17
都回答的很精彩,涉及实数论里面的内容
- 2楼网友:迟山
- 2021-03-05 08:51
1/3化为小数是不是0.333...... 0.333.......乘以3是不是等于0.999。。。。。。 1/3乘以3是不是等于1 所以1=0.999......
- 3楼网友:山河有幸埋战骨
- 2021-03-05 07:35
极限原理。
假设数列f = 0.9,0.99,0.999,.....,0.99...9(n个9)
也就是说f[n] = 0.9....9(n个9)
简单说就是不管你给多么小一个数a,都存在一个正数N使得当n>N的所有f[n]都满足:|1-f[n]|那么1就是f[n]的极限。
也就是说,你无法给出一个的数使得1-0.9999...9比这个数大
假设数列f = 0.9,0.99,0.999,.....,0.99...9(n个9)
也就是说f[n] = 0.9....9(n个9)
简单说就是不管你给多么小一个数a,都存在一个正数N使得当n>N的所有f[n]都满足:|1-f[n]|那么1就是f[n]的极限。
也就是说,你无法给出一个的数使得1-0.9999...9比这个数大
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