关于把大长方体木块表面上涂满红色后,分割成若干个小正方体最后求大长方体最小面积题型的思路

有点类似图形分割的题目 把大长方体木块表面上涂满红色后,分割成若干个小正方体恰有2个面试红色的有N个，最后求大长方体最小面积是多少。。。这种题目有没有什么窍门？ 是不是那N个属于4条棱的 那接下去再怎么办？
我需要的是一个通用的解题思路
貌似那N个 好像有2种情况 一种是偶数一种是奇数。不同情况面积做法不同？
说的好的 我会加分处理提问

3X 3X 3 的魔方，就是一个非常形象的例子。
一个大正方体，如果 3X 3X 3 地切开，就有了 27个小正方体，其中
3个面有涂色的，8个小正方体，就是正方体、长方体 8个顶点的代表；
2个面有涂色的，12个小正方体，就是正方体、长方体 12条棱的代表；
1个面有涂色的，6个小正方体，就是正方体、长方体 6个平面的代表；
光秃秃没有涂色的，1个小正方体，就是最后剩下的 1个。

你真的说，题目只告诉我们，切开的小正方体，只有 N 个是 2个面有涂色吗？
那我告诉你，这个 N 要么没有，一旦有就是 4的整数倍，不可能是奇数了，看看例子吧
如果大正方体 2X 2X 2 切开 8个小正方体，8个就都是 3个面有涂色的；
如果长方体 1X 1X 2 切开 2个小正方体，2个就都是 5个面有涂色的；
如果长方体 1X 1X A 切开 A个小正方体，除了两头 2个是 5个面有涂色，中间都是 4个面有涂色；

以上三种情况，N 都是 0，没有 2个面有涂色的；
如果长方体 2X 2X 3 切开 12个小正方体，就是长为 3的四条棱中间，N= 4X(3-2)= 4，有 4个小正方体是 2个面有涂色；
如果长方体 3X 3X 2 切开 18个小正方体，就是 N= 4+4 =8，有 8个小正方体是 2个面有涂色；
或者长方体 2X 2X 4 切开 16个小正方体，也是 N= 4X(4-2)= 8，有 8个小正方体是 2面有涂色

看到这里，规律看出来没有？
如果切开的小正方体，N= 4X9 =36，有 36 个是 2个面有涂色，长方体最小表面积是多少呢？
相信我们都知道，36 / 12 = 3 ，这样就是正方体 5X 5X 5，体积 125，表面积是 150；

换个角度，重新想想
如果 N / 4 = 36 / 4 = 9，这 9个小正方体，都是一条棱上面的，长方体又是什么样呢？
长、宽、高都把两头 3个面有涂色的 2个小正方体加回去，原来的长方体就是 2X 2X 11，体积就是 44，表面积就是 2X2X11 + 2X2X11 + 2X2X2 = 44+44+8 = 96，这个表面积比正方体还要小啊。

这样一来，我们得到方法，还是结果具体数字 N = 28 来说吧
第一步，肯定是把 N 除以 4，得到长、宽、高其中一条棱切出的 2面有涂色的小正方体数量；
28 / 4 = 7 ，长、宽、高其中一条，去掉两头 3个面有涂色的小正方体，就是 7个；
第二步，把两头 3个面有涂色的 2个小正方体加回去，7+2 =9 ，其余两条棱就都是 2，原来的长方体就是 2X 2X 9，体积就是 36；
第三步，计算长方体原来的表面积，2X2X9 + 2X2X9 + 2X2X2 = 36+36+8 = 80 ；
最后，可别忘记检验哦。

这类问题不管怎么分割，都会出现四种小正方体： 三个面涂色的8个，就是大长方体的8个顶点； 两个面涂色的，就是12条棱上面去除8个顶点的方块；只能是0或4的倍数。 一个面涂色的，就是面上不与棱相连的方块；只能是0或2的倍数。 无面涂色的，就是大长方体木块中间部分。可能没有，也可能2、3、4.... 设小正方体每个面面积s，当N=4时长方体为最小面积.(此时不存在一个面涂色的和无面涂色的) 故：此题求大长方体最小面积是 三个面涂色的8个小正方体涂色面面积8*3s 加上 两个面涂色的4个小正方体涂色面面积4*2s。即8*3s +4*2s=32s

这类问题的思路主要是 看总的有多少个方块，每条边有多少个方块。然后把方块分成四类就行了， 三个面的 就是大长方体的八个顶点， 2个面的 就是八条棱上面的 方块，但是 要去掉八个顶点的。 一个面的 就是面上的方块 去掉顶点和棱的， 剩下的 就用总数减去 上面的三类 再看看别人怎么说的。