已知单位向量abc满足a+b+c＝0，则a·b+a·c+b·c的值
答案:4 悬赏:40
解决时间 2021-02-03 17:25
- 提问者网友：纹身骑士
- 2021-02-02 18:30
已知单位向量abc满足a+b+c＝0，则a·b+a·c+b·c的值
最佳答案
- 二级知识专家网友：甜野猫
- 2021-02-02 19:40
解：建议先用几何方法，得出：这三个单位向量可组成一个等边三角形，且两两的夹角为120度。
根据向量数量积公式，得：a·b=1*1*cos120度=-1/2
同理：a·c=b·c=-1/2
所以，a·b+a·c+b·c=-3/2
根据向量数量积公式，得：a·b=1*1*cos120度=-1/2
同理：a·c=b·c=-1/2
所以，a·b+a·c+b·c=-3/2
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- 1楼网友：陪伴是最长情的告白
- 2021-02-02 21:22
(a+b+c)*a＝0
(a+b+c)*b＝0
(a+b+c)*c＝0
三个式子相加再除2得a·b+a·c+b·c+3/2=0
a·b+a·c+b·c=-3/2
- 2楼网友：我颠覆世界
- 2021-02-02 21:15
性质：向量a的平方=向量a的模的平方.
∵向量a，b，c满足a+b+c=0（零向量），
∴（a+b+c）²=0
即a²+b²+c²+2(a•b+b•c+c•a)=0，
又a，b，c均为单位向量，
∴a²=b²=c²=1，
a•b+b•c+c•a= -3/2.
- 3楼网友：冷态度
- 2021-02-02 19:50
解
易知.|a|=|b|=|c|=1结合|x|²=x²可得
a²=b²=c²=1
∴0=(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
=3+2(ab+bc+ca)
∴ab+bc+ca=-3/2
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