求函数f（x）=x+9/x（x.>0）的单调区间（求详细，谢谢）
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-01-30 09:31
- 提问者网友：低唤何为爱
- 2021-01-30 06:02
求函数f（x）=x+9/x（x.>0）的单调区间（求详细，谢谢）
最佳答案
- 二级知识专家网友：花一样艳美的陌生人
- 2021-01-30 06:16
很明显x不等于0 定义域关于原点对称
研究区间（0，正无穷）即正半轴上为一个最小值为6的耐克函数
这样说是因为：不等式性质2：a,b属于R+ 则a+b≥2√ab 当且仅当a=b时 等号成立
因此x=9/x即x=3或x=-3 又因为在（0,正无穷）所以x=3
x=3就是此题的分点 耐克函数：当次函数f(x)在（0,3）上就是单调递减，当函数f(x)在（3，正无穷大）上就是单调递增。注意此题x=3 画图像的话最低点是空心的
研究区间（0，正无穷）即正半轴上为一个最小值为6的耐克函数
这样说是因为：不等式性质2：a,b属于R+ 则a+b≥2√ab 当且仅当a=b时 等号成立
因此x=9/x即x=3或x=-3 又因为在（0,正无穷）所以x=3
x=3就是此题的分点 耐克函数：当次函数f(x)在（0,3）上就是单调递减，当函数f(x)在（3，正无穷大）上就是单调递增。注意此题x=3 画图像的话最低点是空心的
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- 1楼网友：零负荷的放任
- 2021-01-30 07:44
f(x)=x+9/x
f’(x)=1-9/x²
=（x²-9）/x²
=（x-3）（x+3）/x²
又因为定义域为x>0
f’(x)=0时，x=3
当x∈（0,3），f’(x)<0
所以，f(x)的单调递减区间为（0,3）
当x∈（3,+∞），f’(x)>0
所以，f(x)的单调递增区间为（3,+∞）
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