已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且准线方程为x=-1．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过

已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且准线方程为x=-1．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过抛物线C焦点的直线l交抛物线于A，B两点，如果要同时满足：①|AB|≤8；②直线l与椭圆3x2+2y2=2有公共点，试确定直线l倾斜角的取值范围．

（1）由题意可设抛物线C的方程为y2=2px，（p＞0），∵准线方程为x=-1，∴-
p
2 =-1，解得p=2．
∴抛物线C的标准方程为y2=4x；
（2）由抛物线C的标准方程y2=4x，可得焦点F（1，0）．
设直线l倾斜角为α，以下分类讨论：
（i）当直线l⊥x轴时，弦长|AB|=2p=4．满足：①|AB|≤8；
②联立







x=1
3x2+2y2=2 ，无解，因此不满足条件直线l与椭圆3x2+2y2=2有公共点，故直线l倾斜角α≠
π
2 ．
（ii）当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x-1）．（k≠0）．
联立







y=k(x-1)
y2=4x ，化为k2x2-（2k2+4）x+k2=0．∴x1+x2=
2k2+4
k2 ，
∴|AB|=x1+x2+p=
2k2+4
k2 +2≤8，化为k2≥1．①
联立







y=k(x-1)
3x2+2y2=2 ，化为（3+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，
若直线l与椭圆3x2+2y2=2有公共点，则△=16k4-4（3+2k2）（2k2-2）≥0，化为k2≤3，②．
联立①②可得：1≤k2≤3，解得-



3 ≤k≤-1或1≤k≤



3 ．
∴
2π
3 ≤α≤
3π
4 或
π
4 ≤α≤
π
3 ．

不明白啊 = =！