求lnx在(1,e)的定积分，要过程，谢谢大家！
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-03 15:05
- 提问者网友：霸气大叔
- 2021-03-02 23:23
求lnx在(1,e)的定积分，要过程，谢谢大家！
最佳答案
- 二级知识专家网友：哭不代表软弱
- 2021-03-03 00:32
设 y=lnx
则 x=e^y
1=e^0 y=0
e=e^1 y=1
dx=e^ydy
所以
∫ye^ydy [0,1]
=ye^y-e^y+C [0,1]
=(e-e)-(0-1)
=1
则 x=e^y
1=e^0 y=0
e=e^1 y=1
dx=e^ydy
所以
∫ye^ydy [0,1]
=ye^y-e^y+C [0,1]
=(e-e)-(0-1)
=1
全部回答
- 1楼网友：承载所有颓废
- 2021-03-03 01:09
∫(1-->e) lnx dx
= [x · lnx] |(1-->e) - ∫(1-->e) x dlnx
= e - (1-->e) x · 1/x dx
= e - [x] |(1-->e)
= e - (e - 1)
= 1
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