△ABC中，AB=AC。M是BC的中点MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D,E,F,G。DF，EG交于点P。
求证：四边形MDPE是菱形
要完整过程
△ABC中，AB=AC。M是BC的中点MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D,E,F,G。DF，EG交于点P。
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-03-24 19:46
- 提问者网友：心裂忍耐
- 2021-03-23 20:09
最佳答案
- 二级知识专家网友：绝望伪装
- 2021-03-23 20:24
因为,M是中点而且AB=AC,得到角B=角C,BM=CM
ME垂直AC,MD垂直AB,(直角三角形BMD,EMC全等)
所以DM=EM,
又因为DF垂直AC,ME垂直AC,(DP||MP)同理EG||DM
所以PDME是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形)
又因为DM=EM,
所以也是菱形.(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
ME垂直AC,MD垂直AB,(直角三角形BMD,EMC全等)
所以DM=EM,
又因为DF垂直AC,ME垂直AC,(DP||MP)同理EG||DM
所以PDME是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形)
又因为DM=EM,
所以也是菱形.(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
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