我就是想不大明白。
看到积分这块;√(x^2+a^2)的积分:求dx/。
利用x=atant可以求出。
快考试了,自己补高数,第二种是利用反函数。
比如,有两种换元法(同济第五版高等数学)。
第一种还算看明白了。谢谢,√(x^2+a^2)=asect来,后面有个dx=a·(sect)^2dt
想知道dx是如何被确定的这个问题很简单
不定积分的问题,如何求dx!谢谢
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-03-09 11:57
- 提问者网友:美人如花
- 2021-03-09 02:12
最佳答案
- 二级知识专家网友:茫然不知崩溃
- 2021-03-09 02:21
x=atant,dx=d(atant)=a*(sect)^2dt
全部回答
- 1楼网友:高冷不撩人
- 2021-03-09 03:00
这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c.
道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^(n+1),如果不引入lnx,那么∫1/xdx就不可积了.因此对于一些积分,如果不引入新的函数,那么那些积分就有可能不可积,而且这种情况还会经常遇到.因此对于一些常见的超越积分,一般都定义了相关的新函数.
下面就介绍几个常见的超越积分(不可积积分)
1.∫e^(ax^2)dx(a≠0)
2.∫(sinx)/xdx
3.∫(cosx)/xdx
4.∫sin(x^2)dx
5.∫cos(x^2)dx
6.∫x^n/lnxdx(n≠-1)
7.∫lnx/(x+a)dx(a≠0)
8.∫(sinx)^zdx(z不是整数)
9.∫dx/√(x^4+a)(a≠0)
10.∫√(1+k(sinx)^2)dx(k≠0,k≠-1)
11.∫dx/√(1+k(sinx)^2)(k≠0,k≠-1)
以后凡是看到以上形式的积分,我劝你不要继续尝试,因为以上积分都已经被证明了为不可积积分.但是要注意的是,虽然以上积分的原函数不是初等函数,但并不意味着他们的定积分不可求,对于某些特殊点位置的定积分还是有可能算出来的,只不过不能用牛顿-莱布尼茨公式罢了!
比如∫[0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2,此处的积分值就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的,而且只能算出(-∞,+∞)或是(0,+∞)上的值,其他的值只能用数值方法算出近似值.
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