已知在三角形abc中，过bc中点d作直线交ab于e，交ca延长线于f，且ae=af。求证：be=cf。

已知在三角形abc中，过bc中点d作直线交ab于e，交ca延长线于f，且ae=af。求证：be=cf。

证明：【字母改为大写】
在FD的延长线上取点G，连接BG，且BG=BD
∴∠G=∠BDG
∵∠FDC=∠BDG
∴∠G=∠FDC【1】
∵AE=AF
∴∠F=∠AEF
∵∠AEF=∠BEG
∴∠F=∠BEG【2】
∵BD=DC
∴BG=DC【3】
根据【1,2,3】
∴⊿EBG≌⊿FCD（AAS）
∴BE=CF

谢了 这是我家庭作业 我也不知道 但没想到你做出来了 太感谢了？

在FD的延长线上取点G，连接BG，且BG=BD ∴∠G=∠BDG ∵∠FDC=∠BDG ∴∠G=∠FDC【1】 ∵AE=AF ∴∠F=∠AEF ∵∠AEF=∠BEG ∴∠F=∠BEG【2】 ∵BD=DC ∴BG=DC【3】 根据【1,2,3】 ∴⊿EBG≌⊿FCD（AAS） ∴BE=CF