设f(x-2)=x²-2x+3求f（x+2）和f（sin½x）=1+cosx 求f（cosx）
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-01-15 14:05
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-01-15 03:31
设f(x-2)=x²-2x+3求f（x+2）和f（sin½x）=1+cosx 求f（cosx）
最佳答案
- 二级知识专家网友：爱难随人意
- 2021-01-15 04:21
(1).设f(x-2)=x²-2x+3，求f(x+2).
解一：f(x-2)=x²-2x+3=(x-2)²+2x-1=(x-2)²+2(x-2)+3
故f(x)=x²+2x+3;于是f(x+2)=(x+2)²+2(x+2)+3=x²+6x+11；
解二：令x-2=u，则x=u+2；代入原式得f(u)=(u+2)²-2(u+2)+3=u²+2u+3;
∴f(x+2)=(x+2)²+2(x+2)+3=x²+6x+11.
(2).设f(√sinx)=1+cosx,求f(cosx)
解：设√sinx=u，则sinx=u²；sin²x=u^4；即1-cos²x=u^4，cos²x=1-u^4；
cosx=±√(1-u^4)；代入原式得f(u)=1±√(1-u^4);
故f(cosx)=1±√[1-(cosx)^4]=1±√[(1+cos²x)(1-cos²x)]=1±∣sinx∣√(1+cos²x)
解一：f(x-2)=x²-2x+3=(x-2)²+2x-1=(x-2)²+2(x-2)+3
故f(x)=x²+2x+3;于是f(x+2)=(x+2)²+2(x+2)+3=x²+6x+11；
解二：令x-2=u，则x=u+2；代入原式得f(u)=(u+2)²-2(u+2)+3=u²+2u+3;
∴f(x+2)=(x+2)²+2(x+2)+3=x²+6x+11.
(2).设f(√sinx)=1+cosx,求f(cosx)
解：设√sinx=u，则sinx=u²；sin²x=u^4；即1-cos²x=u^4，cos²x=1-u^4；
cosx=±√(1-u^4)；代入原式得f(u)=1±√(1-u^4);
故f(cosx)=1±√[1-(cosx)^4]=1±√[(1+cos²x)(1-cos²x)]=1±∣sinx∣√(1+cos²x)
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