积分0到2π√(t^2+1)dt
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-01-08 17:13
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-01-08 00:07
积分0到2π√(t^2+1)dt
最佳答案
- 二级知识专家网友：神也偏爱
- 2021-01-08 01:38
记住基本公式
∫1/√(x^2+a^2) dx
=ln|x+√(x^2+a^2)| +C
那么∫√(x^2+a^2) dx
=x *√(x^2+a^2) -∫ x^2 /√(x^2+a^2) dx
=x *√(x^2+a^2) -∫√(x^2+a^2) dx + ∫a^2/√(x^2+a^2) dx
于是2∫√(x^2+a^2) dx=x *√(x^2+a^2)+ ∫a^2/√(x^2+a^2) dx
=x *√(x^2+a^2)+ a^2 *ln|x+√(x^2+a^2)| +C
解得∫√(x^2+a^2) dx=x/2 *√(x^2+a^2)+1/2 *a^2 *ln|x+√(x^2+a^2)| +C
于是∫√(t^2+1) dt
=t/2 *√(t^2+1)+1/2 *ln|t+√(t^2+1)|
自己带一下上下限啊
∫1/√(x^2+a^2) dx
=ln|x+√(x^2+a^2)| +C
那么∫√(x^2+a^2) dx
=x *√(x^2+a^2) -∫ x^2 /√(x^2+a^2) dx
=x *√(x^2+a^2) -∫√(x^2+a^2) dx + ∫a^2/√(x^2+a^2) dx
于是2∫√(x^2+a^2) dx=x *√(x^2+a^2)+ ∫a^2/√(x^2+a^2) dx
=x *√(x^2+a^2)+ a^2 *ln|x+√(x^2+a^2)| +C
解得∫√(x^2+a^2) dx=x/2 *√(x^2+a^2)+1/2 *a^2 *ln|x+√(x^2+a^2)| +C
于是∫√(t^2+1) dt
=t/2 *√(t^2+1)+1/2 *ln|t+√(t^2+1)|
自己带一下上下限啊
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