a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2因式分解
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-01-29 10:03
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-01-28 11:51
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2因式分解
最佳答案
- 二级知识专家网友：枭雄戏美人
- 2021-01-28 12:07
(a²-b²)²+2c²(a²-b²)+c^4
这是完全平方
令x=a²-b²,y=c²
则是x²+2yx+y²
=(x+y)²
=(a²-b²+c²)²
这是完全平方
令x=a²-b²,y=c²
则是x²+2yx+y²
=(x+y)²
=(a²-b²+c²)²
全部回答
- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-01-28 12:50
原式=a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^4-2b^2c^2+c^4
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
=[a^2-(b+c)^2][a^2-(b-c)^2]
=(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
=[a^2-(b+c)^2][a^2-(b-c)^2]
=(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)
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