3个随机变量乘积的期望为什么等于三个随机变量的期望
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-02-18 17:56
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-02-17 21:12
3个随机变量乘积的期望为什么等于三个随机变量的期望
最佳答案
- 二级知识专家网友：像个废品
- 2021-02-17 21:27
必须要求三个随机变量相互独立才可以：
以连续型随机变量为例
E(XYZ)=∫∫∫xyz·f(x，y，z)dxdydz
=∫∫∫xyz·fX(x)·fY(y)·fZ(z)dxdydz
=∫(-∞~+∞)x·fX(x)dx∫(-∞~+∞)y·fY(y)dy∫(-∞~+∞)z·fZ(z)dz
=E(X)E(Y)E(Z)
以连续型随机变量为例
E(XYZ)=∫∫∫xyz·f(x，y，z)dxdydz
=∫∫∫xyz·fX(x)·fY(y)·fZ(z)dxdydz
=∫(-∞~+∞)x·fX(x)dx∫(-∞~+∞)y·fY(y)dy∫(-∞~+∞)z·fZ(z)dz
=E(X)E(Y)E(Z)
全部回答
- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-02-17 22:57
只要把积分的过程改成求和就可以证明了，如图。请采纳，谢谢！
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