若函数f(x)ax三次方-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-4/3
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-03-23 21:01
- 提问者网友:雨之落き
- 2021-03-23 11:29
求函数的解析式
若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数K的取值范围
最佳答案
- 二级知识专家网友:强势废物
- 2021-03-23 12:38
f(x)=ax^3-bx+4
f'(x)=3ax^2-b
当x=2时有极值,则f'(2)=12a-b=0有解,得b=12a
所以
f(x)=ax^3-12ax+4
f(2)=a*8-12a*2+4=-4/3,得a=1/3
则b=4
所以函数解析式为f(x)=1/3 x^3-4x+4
2)\若关于x的方程f(x)=k有三个零点
g(x)=f(x)-k=1/3 x^3-4x+4-k
因为g'(x)=x^2-4
令g'(x)=0时得x=2或x=-2,有两个驻点
可x=2时极小值点,x=-2是极大值点
要满足有三个零点,则在两个驻点处的纵坐标一正一负即可
所以g(2)=-4/3-k<0,即k>-4/3
且g(-2)=1/3*(-8)-4*(-2)+4-k=28/3-k>0,即k<28/3
综合得实数K的取值范围是(-4/3,28/3)
f'(x)=3ax^2-b
当x=2时有极值,则f'(2)=12a-b=0有解,得b=12a
所以
f(x)=ax^3-12ax+4
f(2)=a*8-12a*2+4=-4/3,得a=1/3
则b=4
所以函数解析式为f(x)=1/3 x^3-4x+4
2)\若关于x的方程f(x)=k有三个零点
g(x)=f(x)-k=1/3 x^3-4x+4-k
因为g'(x)=x^2-4
令g'(x)=0时得x=2或x=-2,有两个驻点
可x=2时极小值点,x=-2是极大值点
要满足有三个零点,则在两个驻点处的纵坐标一正一负即可
所以g(2)=-4/3-k<0,即k>-4/3
且g(-2)=1/3*(-8)-4*(-2)+4-k=28/3-k>0,即k<28/3
综合得实数K的取值范围是(-4/3,28/3)
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