证明：（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）
答案:3 悬赏:70
解决时间 2021-02-21 16:36
- 提问者网友：逝爱
- 2021-02-20 22:38
证明：（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）
最佳答案
- 二级知识专家网友：迷人小乖乖
- 2021-02-20 22:46
左式=（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²
= (cosα)² + (cosβ)² - 2cosαcosβ + (sinα)² + (sinβ)² - 2 sinαsinβ
= [(cosα)²+(sinα)²] + [ (cosβ)²+ (sinβ)²] - 2 ( cosαcosβ + sinαsinβ )
= 1+1- 2 ( cosαcosβ + sinαsinβ )
= 2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）
= 右式
所以等式成立。
希望能够帮到你，觉得好的话请采纳！
= (cosα)² + (cosβ)² - 2cosαcosβ + (sinα)² + (sinβ)² - 2 sinαsinβ
= [(cosα)²+(sinα)²] + [ (cosβ)²+ (sinβ)²] - 2 ( cosαcosβ + sinαsinβ )
= 1+1- 2 ( cosαcosβ + sinαsinβ )
= 2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）
= 右式
所以等式成立。
希望能够帮到你，觉得好的话请采纳！
全部回答
- 1楼网友：白日梦制造商
- 2021-02-20 23:51
解:2sin(α+β)cos(α-β)=[sin(α+β)cos(α-β)+sin(α-β)cos(α+β)]+[sin(α+β)cos(α-β)-sin(α-β)cos(α+β)]
=sin[(α+β)+(α-β)]+sin[(α+β)-(α-β)]
=sin2α+sin2β
=2sinαcosα+2sinβcosβ
故有:sin(α+β)cos(α-β)=sinαcosα+sinβcosβ
由此得证
- 2楼网友：寂寞的炫耀
- 2021-02-20 23:42
左式=（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²
= (cosα)² + (cosβ)² - 2cosαcosβ + (sinα)² + (sinβ)² - 2 sinαsinβ
= [(cosα)²+(sinα)²] + [ (cosβ)²+ (sinβ)²] - 2 ( cosαcosβ + sinαsinβ )
= 1+1- 2 ( cosαcosβ + sinαsinβ )
= 2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）
= 右式
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