数学初三下学期tan,sin,cos的一道题.高分在线求解.

如果哦,在Rt△ABC中.D是斜边AB上的中点,已知CD=2,BC=1,
求sin∠DCB,cos∠DCA的值.
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解：
∵CD在斜边中线，CD=2
∴AB=4
根据勾股定理AC=√15
∵CD=BD
∴∠A=∠ACD
∴cos∠DCA=cosA=√15/4
∵CD=BD
∴∠DCB =∠B
∴sin∠DCB=sinB=√15/4

sin∠DCB=cos∠DCA=1/4

诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”，其中符号看象限时，是把α不管是什么角，都当做锐角看待，π+α都看做第三象限角，所以sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα

既然是初三下，圆应该学过。 任意的直角三角形的三个定点都可以放在一个圆上，其斜边的中线等于斜边的一半，就是半径的大小。所以AB=2倍CD=4，由勾股定理，三角形三边大小都已知。 角DCB=角B，角DCA=角A（在圆中不可能看不出来吧） sin∠DCB=sin∠B=4分之根号15 cos∠DCA=cos∠A=sin∠B=4分之根号15

在直角三角形ABC中，∵CD为斜边上中线 所以AB=2CD=4（斜边上中线等于斜边的一半） 又由勾股定理可求出AC=根号15。三角形CAD中CD=AC ，∠DCA=∠DAC=∠BAC同理在三角形CBD中有∠DCB=∠ABC.于是可知：sin∠DCB=cos∠DCA=根号15/4(直接就可用这个过程！）

过D作DE⊥AC于点E ∵D为AB的中点 ∴AD=BD=DC ∴AD=BD=DC=2 ∴AB=2AD=4 在Rt△ABC中,∠ACB=90° AC×AC+BC×BC=AB×AB AC=√15 ∵D为AB的中点 ∴DE为Rt△ABC的中位线 ∴DE=1/2×BC=0.5 在Rt△DCE中,∠DEC=90° cos∠DCA=CE÷DC=√15/2 ∵∠ACB=90° ∴∠DCB+∠DCA=90° ∴sin∠DCB=cos∠DCA=√15/2