已知函数f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)，判断并证明其奇偶性？

已知函数f（x）=(1/(2^x-1)+1/2)*x^3. 
（1）判断f(x)的奇偶性 
f(-x)=(1/(2^(-x)-1)+1/2)*(-x)^3 
=-(2^x/(1-2^x)+1/2)*x^3 
=-(-2^x/(2^x-1)+1-1/2)*x^3 
=-((-2^x+2^x-1)/(2^x-1)-1/2)*x^3 
=-(-1/(2^x-1)-1/2)*x^3 
=(1/(2^x-1)+1/2)*x^3. 
所以f(x)为偶函数. 
 
（2）证明f（x）>0 
满足f(x)成立，需2^x-1≠0,即x≠0. 
 
x>0时，x^3>0 
又因为2^x-1>0,所以1/(2^x-1)>0 
1/(2^x-1)+1/2>0 
则f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)*x^3>0 
 
 
因为f(x)为偶函数， 
x<0时,有f(-x)=f(x)>0 
 
所以f(x)>0