如图，直线AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E,F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交

于点P。EH平分∠AEF，FH平分∠CFE。求证四边形EPFH是矩形。

证明：
∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE＝180 （同旁内角互补）
∵PE平分∠BEF
∴∠PEF＝∠BEF/2
∵PF平分∠DFE
∴∠PFE＝∠DFE/2
∴∠PEF+∠PFE＝∠BEF/2+∠DFE/2＝（∠BEF+∠DFE）/2＝180/2＝90
∵∠P+∠PEF+∠PFE＝180
∴∠P＝180-（∠PEF+∠PFE）＝180-90＝90
四边形EPFH是矩形

由平分线可知∠fep=∠bep,∠efp=∠dfp 又∠fep+∠bep+∠efp+∠dfp=180° ∠fep+∠efp=∠bep+∠dfp=180°/2 =90° 在三角形efp中 ∠p+∠fep+∠efp=180° 则∠p=180°-（∠fep+∠efp）=90° 则△epf是直角三角形