x²+y²=2x,则x²-y²的范围

x²+y²=2x,则x²-y²的范围

x²＋y²=2x
(x－1)²＋y²=1
设：x=1＋cosw，y=sinw，则：
x²－y²
=(1＋cosw)²－sin²w
=1＋2cosw＋cos²w－sin²w
=2cos²w＋2cosw
=2[cosw＋(1/2)]²－(1/2)
因为cosw∈[－1，1]，则：x²－y²∈[－1/2，4]

解：X^2-2x+1+y^2=1 (X-1)^2+Y^2=1 令X-1=cosa ,y=sina 所以：X^2-Y^2=(1+cosa)^2-sina^2 =1+2cosa+(cosa)^2-(sina)^2 =1+2cosa+2(cosa)^2-1 =2[(cosa)^2+cosa]=2(cosa+1/2)^2-1/2 所以：X^2-Y^2的范围：[-1/2，4]。

2x—y=0,  y=2x

x—5＞y，x-5>2x,  -5>x

 

2x—y=0,  x=(1/2)y

x—5＞y，(1/2)y-5>y,  -5>(1/2)y.  -10>y

 

综上 x<-5,y<-10

 

解 ∵x²+y²=2x ∴(x-1)²+y²=1 ∴0≤(x-1)²≤1 ∴0≤x≤2 ∴0≤2x≤4 原式 =x²-y² =x²-(2x-x²) =2x²-2x =[(2x-1)²-1]/2 ∵0≤2x≤4. ∴0≤(2x-1)²≤9 ∴-1≤(2x-1)²-1≤8 ∴-1/2≤x²-y²≤4