已知方程x²+2ax+a+1=0。有两根,一个比2大,另一个比2小,求实数a的取值范围;方程至少有一个正根,求a的

已知方程x²+2ax+a+1=0。
1.有两根,一个比2大,另一个比2小,求实数a的取值范围;
2.方程至少有一个正根,求a的范围

第一问你应该能解吧。。。
求得r他（就那个三角，晕死）

(x1-2)(x2-2)<0
打开x1x2-2(x1+x2)+4<0
x1+x2=-2a x1x2=a+1代入 解得a<-1
做交集

第二问
分情况讨论
1）两根异号
直接a+1<0 a<-1

2)两根都为正
-2a>0 a<0
a+1>0 a>-1
-1<a<0

别忘了与“小三角”做交集
两种情况做并集。。。

完事儿~~

设F(x)=x²+2ax+a+1 对于第一个问题，可以用图像法来解答。 F(x)=x²+2ax+a+1是开口向上的二次函数，因为该方程有两根,一个比2大,另一个比2小，所以F(2)必须满足F(2)<0,且Derta必须大于0（因为有两个不等根）所以，解得a<-1 第二个问题同样要用图像法解答，根据条件，易知F(0)必须满足F(0)<0或者F(0)=0或者F(0)>0对F(0)=0必须单独讨论，解得a=-1，将a=-1代入原方程，得到x²-2x=0。满足至少有一个正根，由F(0)<0可以得到a<-1,由F(0)>0，得到a>-1,所Derta必须大于等于0，所以，a小于等于-1 或者a大于(1+根号5)/2

f(x)=x^2+2ax+1
是开口向上的抛物线
如果方程的一个跟大于2,一根比2小
只要f(2)<0就可以，把x=2代入得：
5+4a<0
a<-5/4

X1,X2 X1+X2=-2a. X1*X2=a+1 (X1-2)*(X2-2)<0 X1X2-2*(X1+X2)+4<0 将韦达定理带入即可 2 Δ>=0, X=-2a+√4a^2-4a（a+1）>0

设函数f(x)=x²+2ax+a+1 1,f(2)=4+4a+a+1<0 a<-1 2,一个正根时，只要满足f(0)=a+1<0就有一个正根 a<-1 两个非负根时只要满足f(0)=a+1>=0 且对称轴-a>0且Delt=4a^2-4(a+1)>=0 解得-1<=a<=1/2(1-根号5) 综上所述a<=1/2(1-根号5)