设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1),证明至少存在一点ξ在[0,2/3]中,使得f(ξ+1/3)=f(ξ)
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-02-18 05:34
- 提问者网友：留有余香
- 2021-02-18 01:51
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1),证明至少存在一点ξ在[0,2/3]中,使得f(ξ+1/3)=f(ξ)
最佳答案
- 二级知识专家网友：千杯敬自由
- 2021-02-18 03:26
G(ξ)=f(ξ+1/3)-f(ξ)
G(0)=f(1/3)-f(0)
G(1/3)=f(2/3)-f(1/3)
G(2/3)=f(1)-f(2/3)
如果G(1/3)=0, 则问题得解。如果G(1/3)<0, 则由f(0)=f(1)，f(0)，f(1/3)必有一个>0, 用介值定理即可。如果G(1/3)>0，同理。
G(0)=f(1/3)-f(0)
G(1/3)=f(2/3)-f(1/3)
G(2/3)=f(1)-f(2/3)
如果G(1/3)=0, 则问题得解。如果G(1/3)<0, 则由f(0)=f(1)，f(0)，f(1/3)必有一个>0, 用介值定理即可。如果G(1/3)>0，同理。
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