已知D为三角形ABC的边BC的中点,角ADB.角ADC的平分线分别与AB,AC交于EF,求证:EF<BE+CF
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-02-22 07:24
- 提问者网友：✐ۖ﹏ℳ๓北风
- 2021-02-21 14:29
已知D为三角形ABC的边BC的中点,角ADB.角ADC的平分线分别与AB,AC交于EF,求证:EF<BE+CF
最佳答案
- 二级知识专家网友：情窦初殇
- 2021-02-21 15:26
证明：延长FD到点G，使DG=DF；连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD, ∠BDG=∠CDF, DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞FE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD, ∠BDG=∠CDF, DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞FE
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