设实数a≠0，且函数f（x）=a（x²+1）-（2x+1/a）有最小值-1,设数列{an}前n项和Sn=f（n），令bn=a2+a4
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-03-13 00:11
- 提问者网友：残阳碧曼
- 2021-03-12 04:46
设数列{an}前n项和Sn=f（n），令bn=（a2+a4+...+a2n）/n，n=1,2,3...，证明{bn}为等差数列。
最佳答案
- 二级知识专家网友：温柔刺客
- 2021-03-12 05:43
函数与数列的综合
根据二次函数有最小值-1，可得
[4a(a-1/a)-4]/4a=-1
解得a=1,a=-2（舍去）因为最小值，开口向上，a>0
求an，运用公式，an=sn-sn-1
所以带入an=2an+2-a, 所以an=a-2=-1
证明bn为等差，可以通过bn+1-bn=常数
bn=(a2*1+a2*2+...+a2*n)/n=-1n/n=-1
已经得到了bn为常值数列了，所以为等差数列，公差为0
根据二次函数有最小值-1，可得
[4a(a-1/a)-4]/4a=-1
解得a=1,a=-2（舍去）因为最小值，开口向上，a>0
求an，运用公式，an=sn-sn-1
所以带入an=2an+2-a, 所以an=a-2=-1
证明bn为等差，可以通过bn+1-bn=常数
bn=(a2*1+a2*2+...+a2*n)/n=-1n/n=-1
已经得到了bn为常值数列了，所以为等差数列，公差为0
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- 1楼网友：如果这是命
- 2021-03-12 06:02
f′（x）=mxm-1+a=2x+1，
∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），
1
f(n) =
1
n(n+1) =
1
n -
1
n+1 ，
用裂项法求和得sn=
n
n+1 ．
故选a
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