如图，点P是△ABC中∠B的评分线与△ABC的外角∠ACE平分线的交点，试说明：∠A=2∠P
如图，点P是△ABC中∠B的评分线与△ABC的外角∠ACE平分线的交点，试说明：∠A=2∠P
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-12-04 16:30
- 提问者网友：
- 2021-12-04 01:43
最佳答案
- 二级知识专家网友：转身→时光静好
- 2021-12-04 03:09
∵ 点P是 ABC中∠B平分线与 ∠ABC的外角 ACE平分线的交点，
∴∠A＝ ∠ACE － ∠ABC 即 ∠A＝ 2 PCE－ 2 PBE＝ 2(∠ PCE－ ∠ PBE)
∠ P＝∠ PCE－ ∠ PBE
∴ ∠ A＝ 2∠ P
∴∠A＝ ∠ACE － ∠ABC 即 ∠A＝ 2 PCE－ 2 PBE＝ 2(∠ PCE－ ∠ PBE)
∠ P＝∠ PCE－ ∠ PBE
∴ ∠ A＝ 2∠ P
全部回答
- 1楼网友：佛说妍妍很渣
- 2021-12-04 03:26
∵∠dcf＝1/2∠acf(已知）
又∵∠dcf＝1/2abc＋∠d （三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
∴1/2∠acf＝1/2abc＋∠d （等量代换）
1/2∠acf－1/2abc＝∠d(移项)
∵∠acf＝∠abc＋∠a（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
1/2∠acf＝1/2∠abc＋1/2∠a(两边乘以1/2)
1/2∠acf－1/2∠abc＝1/2∠a（移项）
∴∠d＝1/2∠a（等量代换）
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