求证:a^2=b^2+c^2-2bccosA

用角的关系

证：在△ABC中作BD垂直于AC,D是垂足.
在rt△ADB中cosA=AD/c,sinA=BD/c--->AD=ccosA,BD=csinA.
又在直角△CDB中BD^2=BC^2-CD^2=a^2-(b-ccosC)^2.因此
(csinA)^2=a^2-(b-ccosA)^2
--->c^2*(sinA)^2=a^2-b^2+2bccosA-c^2*(cosA)^2
--->c^2[(sinA)^2+(cosA)^2]=a^2-b^2+2bccosA
--->a^2=b^2+c*2-2bccosA.

cosa=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) 则2bccosa=b^2+c^2-a^2 同理：2cacosb=c^2+a^2-b^2；2abcosc=a^2+b^2-c^2 则2bccosa+2cacosb+2abcosc =2(bccosa+cacosb+abcosc) =b^2+c^2-a^2+c^2+a^2-b^2+a^2+b^2-c^2 =a^2+b^2+c^2