分解因式：X的十五次方＋X的十四次方＋X的十三次方＋……＋X的二次方＋X＋1

分解因式：X的十五次方＋X的十四次方＋X的十三次方＋……＋X的二次方＋X＋1

您好：

X的十五次方＋X的十四次方＋X的十三次方＋……＋X的二次方＋X＋1
=x^14(x+1)+x^12(x+1)+...x^2(x+1)+(x+1)
=(x^14+x^12+...+x^2+1)(x+1)
=[x^12(x^2+1)+...+(x^2+1)](x+1)
=(x^12+x^8+x^4+1)(x^2+1)(x+1)
=[x^8(x^4+1)+x^4+1](x^2+1)(x+1)
=(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。

祝学习进步！

分解因式：X的十五次方＋X的十四次方＋X的十三次方＋……＋X的二次方＋X＋1
=(x^16-1)/(x-1)
=(x^8-1)(x^8+1)/(x-1)
=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)

x^15+x^14+x^13+……+x^2+x+1=x^14(x+1)+x^12(x+1)+……+x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^14+x^12+……+x^2+1)=(x+1)[x^12(x^2+1)+x^8(x^2+1)+……+(x^2+1)]=(x+1)(x^2+1)(x^12+x^8+x^4+1)=(x+1)(x^2+1)[x^8(x^4+1)+(x^4+1)]=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)

满意答案比较雷人，误人子弟！其实比较简单的分解为：
设A=代数式，那么(x-1)A=x^16-1
所以得：A=(x^16-1)/(x-1)
=[(x-1)(x+1)(x??+1)(x^4+1)(x^8+1)]/(x-1)
=(x+1)(x??+1)(x^4+1)(x^8+1)

原式=（x+1)（x^14+x^12+x^10+x^8+x^6+x^4+x^2+1)
=(x+1)(x²+1)(x^12+x^8+x^4+1)
=(x+1)(x²+1)(x^4+1)(x^8+1)

解：(x^15＋x^14＋x^13＋……＋x^2＋x＋1)*(x-1)
=x^16-x^15+x^15-x^14+x^14-x^13+……+x^3-x^2+x^2-x+x-1
=x^16-1
∴x^15＋x^14＋x^13＋……＋x^2＋x＋1
=(x^16-1)/(x-1)
=(x^8+1)(x^8-1)/(x-1)
=(x^8+1)(x^4+1)(x^4-1)/(x-1)
=(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x^2-1)/(x-1)
=(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)/(x-1)
=(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)