单调连续有界函数有极限,对吗?

单调连续有界函数有极限,对吗?

单调连续有界函数有极限,对。
　　函数（function），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。 函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

“单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一。数列的极限比较简单，都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限，所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的），大家都明白的。 函数的极限就比较复杂，如果只说求某某函数的极限，别人是不明白的，还必须要指明自变量（例如x）是如何变化的。 考虑自变量的变化趋势，有x→x0（x0是某个实数，这有多少种？）与x→∞；细分的话，还有x从左边趋向于x0、从右边趋向于x0、趋向于正无穷大、趋向于负无穷大。 还不要忘记，我们研究函数的极限是有前提条件的： 研究x→x0时的极限，要求函数在x0某个去心邻域内有定义；研究x→∞时的极限，要求存在正数x，当|x|>x时函数有定义。 只有在满足前提条件下，才可以谈这个函数此时的极限存在与不存在。 你只给出函数单调有界，既不知道函数的定义域是怎样的，又不知道自变量如何变化，这样情形下谈函数的极限根本就没有丝毫的意义。