求2010-2011学年上海市杨浦区初三数学的期中考试卷及其答案!!!谢啦

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2010学年度第一学期期中质量抽测
初 三 数 学
(满分:100分 完卷时间:90分钟) 2010.11
一、选择题:(本大题共6题，每题3分，满分18分)
1.若 ，则下列比例式正确的是…………………………………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2. 如图1， ，下列比例式中正确的是………………………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3.如图2，△ABC中，DE//BC交AB于点D，交AC于点E，如果 ，那么下列等式成立的是 …………………………………………………………………( )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
4.如果 ，那么下列结论正确的是 …………………………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
5. 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB= ，CD⊥AB于D，下列式子正确的是………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
6.下列各组图形必相似的是……………………………………………………………( )
(A)任意两个等腰三角形;
(B)有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形;
(C)两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形;
(D)两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形.

二、填空题:(本大题共12题，每题3分，满分36分)
7.线段4和9的比例中项是 .
8.如果 ， ，那么 .
9.点P为线段AB的黄金分割点(PA＞PB)，则关于PA、PB、AB的比例式是 .
10.等腰直角三角形斜边上的高与直角边之比为 .
11.在△ABC中，若中线AD和中线CE相交于G，则 .
12.线段AB与CD交于点O，若AB=3AO，则当CO:DO的值为 时，线段AC//BD.
13.三角形的周长是a，三边中点连线所组成的三角形的周长是 .
14.化简: = .
15.已知 ，如果 ，那么 .
16.如图4，矩形DEFG内接于△ABC，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，则BC边上的高的长是 .
17.如图5，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、DB交于点O，如果S△AOD∶S△ABD=2∶5，那么S△AOD∶S△BOC= .
18.若△ABC∽△DEF，且∠A=∠E，AB=DF=6，BC=5，AC=4，则DE= .

三、解答题(本大题共7题，满分46分)
19.(本题满分5分)如图6，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，BE//CD交CA延长线于点E。
求证:

20.(本题满分5分)如图7，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2。求tanB的值。

21.(本题满分5分)如图8，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且EF//BD，AD=3AF， CF交BD于G，设 。
(1)用 表示 ;
(2)作出向量 分别在 、 方向上的分向量，
并分别用 、 表示(写出结论，不要求写作法).

22.(本题满分5分) 如图9，梯形ABCD中，AB//CD，AB=12，CD=9，过对角线交点O作EF//AB交AD于E，交BC于F。求EF的长。

23.(本题满分6分) 如图10，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，联结DE、DC。
求证: .

24.(本题满分8分)已知△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6。
(1)如图11，点D为边AC上任意一点，点E在边AB上，且△ADE与△ABC相似。
① 请在图11中画出所有符合题意的△ADE(不必尺规作图);
② 若AD=m，试用m的代数式表示AE的长;
(2)点M、N分别在边AB、BC上，且△BMN与△ABC相似，若AM=x，试求当符合题意的△BMN唯一时，x的取值范围(请写出必要的解题过程)。

25.(本题满分12分，其中第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分)
如图12，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD:BC=1:2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于点G。
(1)若 ，求 的值;
(2)联结AG，在(1)的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由;
(3)联结AG，若AD=2，AB=3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长。

2010学年度第一学期期中初三数学答案及评分标准
一、(本大题共6题，每题3分，满分18分)
1.C;2.B;3.D;4.B;5.A;6.D
二、(本大题共12题，每题3分，满分36分)
7.6;8.4;9. ;10. ;11.2:3;12. ;13.
14. ;15. ;16.4;17.4:9;18. 或
三、解答题(本大题共7题，满分46分)
19.证明:∵AD//BC，∴ ，--------------------------------2分
又∵BE//CD，∴ ---------------------------------------------2分
∴ ，即∴ ---------------------------------1分

20.解:过点A作AH⊥BC于H，--------------------------------------1分
∵S△ABC=27，∴ ，∴AH=6-------------------------1分
∵AB=10，∴BH=8---------------------------------------------------------1分
∴tanB= -----------------------------------------------------------------1分
= --------------------------------------------------------------------1分
21.解:(1)∵EF//BD，∴ ，而AD=3AF，∴BD=3EF，---------------1分
∴ 。-----------------------------------2分
(2)作出的图形中， 在 、 方向上的分向量分别是 、 . -----------2分
22.解:∵AB//CD，AB=12，CD=9，∴ ----------------------1分
∴ ----------------------------------------------------------------------1分
∵EF//AB，∴ ， -------------------------------1分
∴ -------------------------------------------------1分
∴ --------------------------------------------------------------------1分
23.证明:∵点E为边AC的中点，∴ ，∵AC=BC，∴ ---1分
又∵BD=2AD，∴ --------------------------------------------------------------1分
∴ -------------------------------------------------------------------------------1分
∵AC=BC，∴∠A=∠B，
∴△ADE∽△BDC-------------------------------------------------------------------------1分
∴ ,------------------------------------------------------------------------------1分
∵AC=BC，∴ ,即 --------------------------------1分
24.解:(1)①略---------------------------------------------------------------------------2分
② 情况一:∵△AED∽△ABC，且∠AED=∠ABC，
∴ ,∴ --------------------------------------------1分
情况二:∵△ADE∽△ABC，且∠AED=∠ABC，
∴ ,∴ --------------------------------------------1分
(2)∵当MN//AC时，△BMN与△ABC相似总是存立，
∴只要求出点N与点C重合，且△BMN∽△BCA 时AM的长即可。--1分
当△BMN∽△BCA (N与C重合)时 ，有∠BMC=∠ACB，则
即 ，∴ ---------------------------------------------------------1分
∴当符合题意的△BMN唯一时，x的取值范围是 ------------2分
25.解:(1)∵BF: FC=1:3，∴设BF=k，则FC=3k，BC=4k，∵AD:BC=1:2，∴AD=2k
延长CE交DA的延长线于点M，∵AD//BC，∴ ，且 -----2分
∵点E为边AB中点，∴AM=BC=4k，∴DM=DA+AM=2k+4k=6k，
∴ 。------------------------------------------------------------------------------------1分
(2)AG//DC，且 ------------------------------------------------------------------------2分
证明: ∵AD//BC，∴ ，
∵ ，∴ ，∴AG//DC。-----------------------------------------1分
∴ 。--------------------------------------------------------------------------------1分
(3)∵ABCD是等腰梯形，AD=2，AD:BC=1:2，∴BC=4，
∵AD//BC，∴∠ADG=∠DFC，-----------------------------------------------------------------1分
∵△ADG与△CDF相似，
方法一:∴∠AGD=∠FDC或∠DAG=∠FDC---------------------------------------1分,1分
情况1，当∠AGD=∠FDC时，有AG//DC，延长CE交DA的延长线于点M，可得AM =4，
由 得 ，∴AG=2
∵△ADG与△CDF相似，且∠AGD=∠FDC，∴ ，即 ，∴CF=3
∴BF=1---------------------------------------------------------------------------------------------1分
情况2，当∠DAG=∠FDC时，延长AG交BC于点T，可得△ABT∽△FCD，
则 ,由AD//BC得 ,∴FT= ，∴ ，
整理得: ，∵ ，∴无解;--------------------------1分
∴BF=1
方法二:∴ 或 ----------------------------------------------------1分,1分
过D作DH⊥BC于H，可得 DF=
延长CE交DA的延长线于点M，得AM =4，∴ ，∴
∴
由 得: ，
整理得: ，∵ ，∴无解;--------------------------1分
或 得
解得: ，------------------------------------------------------------------------------------1分
∴BF=1