已知数列an的前n项和Sn,且满足a1=3/2,Sn+an=n+2,求数列an的通项公式 急等

已知数列an的前n项和Sn,且满足a1=3/2,Sn+an=n+2,求数列an的通项公式 急等

Sn+an=n+2
S(n-1)+a(n-1)=n-1+2=n+1
上式－下式，得
an+an-a(n-1)=1
即，2an＝a(n-1) +1
所以，2(an -1)＝a(n-1) -1 （n≥2）
(an －1)/[a(n-1)－1]=1/2
数列{an －1}为等比数列
首项＝a1 －1＝1/2，公比＝1/2
所以，an －1＝(1/2)^n
an＝1＋(1/2)^n
n＝1时，a1＝3/2满足通项
所以，数列an的通项公式为 an＝1＋(1/2)^n

解：(1)由3sn=(n+2)an……① 所以，3s(n-1)=(n+1)a(n-1)……② ①-②得：3an=(n+2)an-(n+1)a(n-1),即(n+1)a(n-1)=(n-1)an， 则有an/a(n-1)=(n+1)/(n-1) a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2) ………………………… a3/a2=4/2 a2/a1=3/1 两端同时求积得：an/a1=n(n+1)/2，即an=n(n+1) (2)由1/an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 1/a(n-1)=1/(n-1)-1/n ………………………………………… 1/a2=1/2-1/3 1/a1=1-1/2 两端同时求和得：1/an+1/a(n-1)+……+1/a2+1/a1=1-1/(n+1)，即tn=n/(n+1) (3)|存在。tn-1|=|n/(n+1)-1|=1/(n+1)，则|tn-1|<1/10成立，即n>9 所以，取m={10,11,12,13,14，…………}即可。