求证,(1)△ABE∽△FCA
(2)BE*CF=1/2BC²
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别在CB、BC的延长线上,∠EAF=135°
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-03-09 04:36
- 提问者网友：独菊痴梦
- 2021-03-08 17:33
最佳答案
- 二级知识专家网友：蜜罐小熊
- 2021-03-08 18:23
证明:(1)AB=AC,∠BAC=90°,则:∠ABC=∠ACB=45°,∠ABE=∠ACF=135°.
∠EAF=135°,则:∠EAB+∠CAF=45°;
又∠EAB+∠E=∠ABC=45°.
则∠E=∠CAF.故△ABE∽△FCA.
(2)△ABE∽△FCA,则AB/BE=CF/CA,BE*CF=AB*CA;=AB²;
又(1/2)BC²=(1/2)(AB²+AC²)=(1/2)*(2AB²)=AB².
所以,BE*CF=(1/2)BC².
∠EAF=135°,则:∠EAB+∠CAF=45°;
又∠EAB+∠E=∠ABC=45°.
则∠E=∠CAF.故△ABE∽△FCA.
(2)△ABE∽△FCA,则AB/BE=CF/CA,BE*CF=AB*CA;=AB²;
又(1/2)BC²=(1/2)(AB²+AC²)=(1/2)*(2AB²)=AB².
所以,BE*CF=(1/2)BC².
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- 1楼网友：滚出爷的世界
- 2021-03-08 19:47
不明白啊 = =！
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