已知函数f(x)=lnx-f’(1)x+ln(e/2) （1） 求f’(2) （2） 求f(x)的单调区间和极值

已知函数f(x)=lnx-f’(1)x+ln(e/2)
（1） 求f’(2)
（2） 求f(x)的单调区间和极值
（3） 设a≥1,函数g(x)=x^2-3ax+2a^2-5
,若对于任意x0∈(0,1),总存在x1∈(0,2),使得f(x1)=g(x0)成立,求a的取值范围

f(x1+x2)=f(x1)f(x2)
f(0)=f(0+0)=f(0)f(0)=[f(0)]²
又f(0)≠0，则f(0)=1
f(-2008)f(-2007)f(-2006)..f（2006）f(2007)f（2008）
=f(-2008)f(2008)f(-2007)f(2007)f(-2006)f(2006)……
=f(0)f(0)f(0)……
=1

（ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）． f ′ (x)=1+ 2 x 2 - 3 x = x 2 -3x+2 x 2 = (x-1)(x-2) x 2 ． ∴当x∈（0，1）时，f ′ （x）＞0，f（x）为增函数． 当x∈（1，2）时，f ′ （x）＜0，f（x）为减函数． 当x∈（2，+∞）时，f ′ （x）＞0，f（x）为增函数． ∴f（x）的增区间为（0，1）（2，+∞）， 减区间为（1，2）； （ⅱ）由（ⅰ）可知在区间（1，e 2 ）内，当x=2时，f（x）取得极小值， 而f（1）=0，f（2）=2-3ln2， f( e 2 )= e 2 - 2 e 2 -5 ． ∵f（2）＜f（1）＜f（e 2 ）， ∴f（x）在区间（1，e 2 ）上的值域为 [2-3ln2， e 2 - 2 e 2 -5] ； （ⅲ）由 f(x)=x- 2 x -3lnx+1 及 g(x)=7f(x)+m- 16 x -4x ， 得 g(x)=3(x- 10 x -7lnx)+7+m ． ∴ g ′ (x)=3(1+ 10 x 2 - 7 x )= 3 x 2 ( x 2 -7x+10) = 3 x 2 (x-2)(x-5) ，x∈[1，4] 当x∈[1，2）时，g ′ （x）＞0，g（x）在[1，2）上单调递增； 当x∈（2，4]时，g ′ （x）＜0，g（x）在（2，4]上单调递减． 则g（x）在[1，4]上有最大值g（x） max =g（2）=m-2ln2-2=3． ∴实数m的值为5+2ln2．