[紧急求助！！(数学)]已知复数z与(z+2)方-8i都是纯复数，求z？ 答案有一步是(bi+2)方=8i 大家帮忙解释...

，求z！(数学)]已知复数z与(z+2)方-8i都是纯复数[紧急求助

因为z是纯复数，所以设z=bi
(z+2)^2-8i=z^2+4z+4-8i=-b^2+4bi+4-8i=(-b^2+4)+(4b-8)i是纯复数
所以-b^2+4=0
且4b-8≠0
所以b=-2

要么实部虚部都不为0。 (z+2)方减去8i之后不可能是纯虚数；减去8i之后还得到了纯复数因为（z+2）方要么是实数。所以可以设z=bi，也就是z为纯虚数，那么只能是后一种情况，所以只能是实数

设Z=a+bi z是纯复数,a=0 Z=b i (z+2)方-8i是纯复数 (2+bi)^2-8i=4+2bi-b^2-8i=(4-b^2)+(2b-8)i 4-b^2=0 且2b-8≠0 所以b=±2 z=±2i

设z=yi，则： (z-2)²-8i=(2-yi)²-8i=(4-y²)-(4y+8)i 得：4-y²=0且4y+8≠0 解得：y=2 那么，z=2i