一质点沿x轴运动，其加速度a=-kv²，k为正常数。设t=0时，x=0,v=v0,求该质点的运动方

一质点沿x轴运动，其加速度a=-kv²，k为正常数。设t=0时，x=0,v=v0,求该质点的运动方程。

s=ln（v0kt+1）/k
解题过程如下：
dv/dt=-kv^2 得到dv/（-v^2）=kdt
得到1/v=kt+c
又当t=0时 v=v0
代入得到c=1/v0
所以1/v=kt+1/v0
故v=v0/（v0kt+1）
而ds/dt=v=v0/（v0kt+1） 得到ln（v0kt+1）/k+m=s
而当t=0时s=0
所以m=0
所以s=ln（v0kt+1）/k



扩展资料

通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

dv/dt=-kv^2 得到dv/（-v^2）=kdt 得到1/v=kt+c 又当t=0时,v=v0 代入得到c=1/v0 所以1/v=kt+1/v0 故v=v0/（v0kt+1） 而ds/dt=v=v0/（v0kt+1） 得到ln（v0kt+1）/k+m=s 而当t=0时,s=0 所以m=0 所以s=ln（v0kt+1）/k

因为加速度 a＝dv / dt ,v是速度即 dv / dt＝－a*ω^2*cos(ωt) dv＝－a*ω^2*cos(ωt)* dt 两边积分得 v＝∫（－a*ω^2）cos(ωt)* dt ＝∫（－a*ω）cos(ωt)* d(ω t) ＝－aω*sin(ωt)＋c1  c1是积分常数将初始条件： t＝0时，v＝v0＝0 代入上式得 c1＝0 所以 v＝－aω*sin(ωt) 又由 v＝dx / dt 得 dx / dt＝－aω*sin(ωt) dx＝－aω*sin(ωt) * dt 两边积分得 x＝∫（－aω）*sin(ωt) * dt ＝－a*∫sin(ωt) * d(ωt) ＝a*cos(ωt)＋c2  c2是积分常数将初始条件：t＝0时，x＝x0＝a 代入上式得 c2＝0  所求的质点的运动方程是 x＝a*cos(ωt)  扩展资料： 质点运动学中位置、参考系说明： 1，在三维空间里，详细设定一个点P的位置需要完成三件事，找到参考点O（通常称为原点）、给出从点O到点P的距离、给出从点O到点P的直线方向；缺少其中任何资料，都会使得位置的描述不完全。 2，首先，为了要能够一致地表示距离或方向，必须选择一个三维坐标系，设定坐标系的原点O为参考点，以三维坐标系为参考系。这样，位置矢量的大小就是点P离参考点的距离，而位置矢量的方向就是从参考点到点P的直线方向。 3，质点的位置矢量是从参考系的原点到质点的位置的矢量。这矢量表达了从原点到质点位置的距离和方向。

因为加速度 a＝dv / dt ,v是速度即 dv / dt＝－a*ω^2*cos(ωt) dv＝－a*ω^2*cos(ωt)* dt 两边积分,得 v＝∫（－a*ω^2）cos(ωt)* dt ＝∫（－a*ω）cos(ωt)* d(ω t) ＝－aω*sin(ωt)＋c1 c1是积分常数将初始条件：t＝0时,v＝v0＝0 代入上式,得 c1＝0 所以 v＝－aω*sin(ωt) 又由 v＝dx / dt 得 dx / dt＝－aω*sin(ωt) dx＝－aω*sin(ωt) * dt 两边积分,得 x＝∫（－aω）*sin(ωt) * dt ＝－a*∫sin(ωt) * d(ωt) ＝a*cos(ωt)＋c2 c2是积分常数将初始条件：t＝0时,x＝x0＝a 代入上式,得 c2＝0 所求的质点的运动方程是 x＝a*cos(ωt) .