求函数y=x^(1/x)的极值

要过程谢谢

^y=e^(lnx/x)
y'=e^(lnx/x)*(1-lnx)/x^2=0
lnx=1
x=e
y=e^(1/e)
所以函数的极值点为(e,e^(1/e))。
输入值的合定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。
计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。



扩展资料：

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。
另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
参考资料来源：百度百科-函数

函数的定义域是(-∞,1]。求导y'＝1-1/[2√(1-x)]，令y'＝0，得x＝3/4。x＜3/4时，y'＞0；x＞3/4时，y'＜0。所以x＝3/4是极大点，极大值是y(3/4)＝5/4

根据表达式确定x的取值范围为x>0 不妨设k=1/x， 那么k>0 y=(1/k)^k = 1 / k^k

y=x^(1/x) ① 两边同时取对数得： lny=(lnx)/x ② 对②式两边同时求导得： (1/y)*y'=(1-lnx)/x² 移项得：y'=y(1-lnx)/x² ③ 将①式代入③式有：y'=x^(1/x)(1-lnx)/x² ④ 令y'=0，由于x^(1/x)不可能等于0，x²为分母不能等于0 所以有(1-lnx)=0 解得：x=e 所以函数的极值为f(e)=e^(1/e)

y=e^(lnx/x) y'=e^(lnx/x)*(1-lnx)/x^2=0 lnx=1 x=e y=e^(1/e) 所以函数的极值点为(e,e^(1/e))