过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx和x轴围成平面图形D。求D的面积
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-02-21 08:06
- 提问者网友：房东的猫
- 2021-02-20 10:48
过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx和x轴围成平面图形D。求D的面积
最佳答案
- 二级知识专家网友：何必打扰
- 2021-02-20 11:23
围成平面图形D的面积=0.296，如图所示
全部回答
- 1楼网友：不羁的心
- 2021-02-20 11:29
（1）
y' = 1/x; 令切点为a(a, lna), 则切线斜率为1/a, 切线为y - lna = (1/a)(x - a)
过原点：-lna = -1, a = e
a(e, 1); 切线：y = x/e; x = ey
y = lnx (x = e^y)与x轴交于b(1, 0)
以y为自变量积分较为简单：
注意：lnx和ln²x的积分需要分部积分法。需要再问。答案没仔细查，但做法肯定没问题。
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