一个很简单的收敛数列有界性的证明问题
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-01-30 13:20
- 提问者网友:做自己de王妃
- 2021-01-30 08:14
一个很简单的收敛数列有界性的证明问题
最佳答案
- 二级知识专家网友:深街酒徒
- 2021-01-30 09:52
这个问题你要理解证明的内涵:一个数列收敛就是说在n充分大(大于N)之后,xn与a的差充分小,这就限制了在n充分大后xn的绝对值要小于一个常数,而这个常数是与n究竟取做多大有关的,n越大,与a的偏差就越小。而前有限项必然是可以有最大值的,这样将这个数列一分为二:前有限项有界,后无穷项也有界,那么这个数列就是有界的,这个就是取M=max{...}的意义。而事实上这里后无穷项的界可以是|a|+任意正数,只不过证明时为了方便取做1而已。
哪里矛盾了呢?你说的小于一实际是上确界,就是上界中最小的。2当然是它的上界,注意这个证明是有界,不是找上确界。
追问当M=1+|a|时,有|xn|<M,而不是|xn|≤M
哪里矛盾了呢?你说的小于一实际是上确界,就是上界中最小的。2当然是它的上界,注意这个证明是有界,不是找上确界。
追问当M=1+|a|时,有|xn|<M,而不是|xn|≤M
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- 1楼网友:怀裏藏嬌
- 2021-01-30 11:13
哈哈,就事论事,丨Xn丨≤M影响Xn有界了吗?
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