已知函数f(x)是定义在区间(-1,1)的奇函数,且单调递减。若f(a2-a)<0，试求实数a的取值范围

已知函数f(x)是定义在区间(-1,1)的奇函数,且单调递减。若f(a2-a)<0，试求实数a的取值范围

。又因为 f(x) 在 [-2，0] 上为减函数，因此，由函数是奇函数得，f，解得 -1<=a<1/2 ，即 a 的取值范围是：[-1，1/2）。 1+

解：∵函数f(x)是定义在【﹣1,1】上的奇函数,

∴f(﹣x)=﹣f(x)

又f(1－a)＋f(1－a²)＜0......................................⑴

∴不等式满足：﹣1≤1－a≤1且﹣1≤1－a²≤1

∴....{0≤a≤2

........{﹣√2≤a≤0 或0≤a≤√2

∴0≤a≤√2

∴不等式（1）＜＝＞f(1－a)＜﹣f(1－a²)

∴f(1－a)＜f(a²－1)

.....................................................................................................

又f(x)在[﹣1,1]上是减函数

∴1－a＞a²－1

∴a²＋a－2＜0

∴（a—1）（a＋2）＜0

∴﹣2＜a＜1 ， 又0≤a≤√2

∴0≤a＜1

∴a的取值范围为【0，1）