三角形数列

给定正整数n（n≥2），按如图方式构成三角形数列：第一行依次写上1,2,3，。。。n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），以此类推，最后一行（第n行）只有一个数，例如n=6时，如图推出最后一行的数是112。则当n=2010是最后一行的数是什么？请讲一下解题过程和思路！！！

当n=2010,第一行依次为1,2,3，。。。2010，中间的两个数为1005、1006，那么
第二行变为2009个数，为一个等差数列，公差为2，中间的一个数为2011，前面是2009，后面是2013
第三行变为2008个数，为一个等差数列，公差为4，中间的两个数为4020、4024，是1005、1006的4倍
第四行变为2007个数，为一个等差数列，公差为8，中间的一个数为8044，前面是8036，后面是8044，分别是2011，2009，2013的4倍
。。。。
每做2次中间数增大4倍，从第一行到第n行一共做了n-1次，取第二行中间的一个数为a1，做到第四行有中间的一个数为4*a1，第n行最后得到的数是a1*4*（n-1-1）/2,代入数值得
2011*4*（2010-1-1）/2=8076176

1、看数的规律，第n行有n个数。则前10行共有1+2+......+10=（1+10）*10/2=55个数。自然第十行最右边的数也就是这55个数的最后一个数，为55。 2、同上道理可知：第n行最右边的数为：1+2+......+n=（1+n）*n/2。 第n行最左边数比第n-1行最右边的数大1：1+2+......+(n-1)+1=n*(n-1)/2+1 3、题意是求使不等式2007<（1+n）*n/2成立的最大的n。 n*n+n-4014>0 即 (n+1/2)的平方大于4014-1/4得:n最大为：63 所以2007在第63行，而62行的最后一个数为：1953，所以2007为第63行第（2007-1953=）54个数。