如果abc都是正数,求证bc/a+ca/b+ab/c>=a+b+c (用不等式解，最好运排序不等式)
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-02-18 20:50
- 提问者网友：若相守￡卟弃
- 2021-02-18 16:16
如果abc都是正数,求证bc/a+ca/b+ab/c>=a+b+c (用不等式解，最好运排序不等式)
最佳答案
- 二级知识专家网友：说多了都是废话
- 2021-02-18 16:22
不失一般性，不妨设a=>b>=c
则有ab>=ac>=bc,且1/c>=1/b>=1/a
对上边2式用排序不等式正序>=乱序得
ab/c+ac/b+bc/a>=ab/a+ac/c+bc/b=a+b+c
a=b=c等号成立
则有ab>=ac>=bc,且1/c>=1/b>=1/a
对上边2式用排序不等式正序>=乱序得
ab/c+ac/b+bc/a>=ab/a+ac/c+bc/b=a+b+c
a=b=c等号成立
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- 1楼网友：温柔刺客
- 2021-02-18 16:29
bc/a+ca/b>=2根号下（bc/a*ca/b）》=2c
同理这么运算
ca/b+ab/c>=2a
bc/a+ab/c>=2b
左右相加
你就知道结果了
再看看别人怎么说的。
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