如图，AB平行CD，∠1=∠B，∠2=∠D，求证：BE⊥DE。

答案:3 悬赏:20

解决时间 2021-02-06 12:38

提问者网友：他是我的あ男人
2021-02-06 03:11

最佳答案

二级知识专家网友：你把微笑给了谁
2021-02-06 04:20

证法1：
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+（∠A+∠C）=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B，∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE
证法2：
作EF//AB
则∠BEF=∠B
∵∠1=∠B
∴∠1=∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠FED=∠D
∵∠2=∠D
∴∠2=∠FED
∵∠1+2∠+∠BEF+∠FED=180º
∴2（∠BEF+∠FED）=2∠BED=180º
∴∠BED=90º
即BE⊥DE

全部回答

1楼网友：嗷呜我不好爱
2021-02-06 06:19

证法1： ∵AB//CD ∴∠A+∠C=180º【平行，同旁内角互补】 ∵∠1+∠B+∠A=180º ∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】 ∴∠1+∠B+∠2+∠D+（∠A+∠C）=360º ∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º ∵∠1=∠B，∠2=∠D ∴2∠1+2∠2=180º ∴∠1+∠2=90º ∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º 即BE⊥DE 证法2：作EF//AB 则∠BEF=∠B ∵∠1=∠B ∴∠1=∠BEF ∵AB//CD ∴EF//CD ∴∠FED=∠D ∵∠2=∠D ∴∠2=∠FED ∵∠1+2∠+∠BEF+∠FED=180º ∴2（∠BEF+∠FED）=2∠BED=180º ∴∠BED=90º 即BE⊥DE

2楼网友：不羁的心
2021-02-06 05:40

证明： ∵∠1+∠B+∠A＝180 （三角形内角和性质），∠1＝∠B （已知） ∴2∠1+∠A＝180 （等量代换） ∴∠A＝180-2∠1 ∵∠2+∠D+∠C＝180 （三角形内角和性质），∠2＝∠D （已知） ∴2∠2+∠C＝180 （等量代换） ∴∠C＝180-2∠2 ∵AB//CD （已知） ∴∠A+∠C＝180 （两直线平行，同旁内角互补） ∴180-2∠1+180-2∠2＝180 （等量代换） ∴∠1+∠2＝90 ∵∠1+∠2+∠BED＝180 （平角性质） ∴∠BED＝90 ∴BE⊥DE

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