1²＋2²+3²+4²+...+n²＝
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-01-29 18:29
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-01-29 11:14
1²＋2²+3²+4²+...+n²＝
最佳答案
- 二级知识专家网友：雾月
- 2021-01-29 12:11
n(n+1)(2n+1)/6
解析：
n³-(n-1)³=3●n²-3●n+1
于是，
1³-0³=3●1²-3●1+1
2³-1³=3●2²-3●2+1
3³-2³=3●3²-3●3+1
........
n³-(n-1)³=3●n²-3●n+1
上述各式相加，得：
n³-0³=3S-3T+n
// S=1²+2²+3²+...+n²
// T=1+2+3...+n=n(n+1)/2 //
S
=(n³-n+3T)/3
=(n³-n)/3+n(n+1)/2
=(n/6)(2n²-2+3n+3)
=(n/6)(2n²+3n+1)
=n(n+1)(2n+1)/6
解析：
n³-(n-1)³=3●n²-3●n+1
于是，
1³-0³=3●1²-3●1+1
2³-1³=3●2²-3●2+1
3³-2³=3●3²-3●3+1
........
n³-(n-1)³=3●n²-3●n+1
上述各式相加，得：
n³-0³=3S-3T+n
// S=1²+2²+3²+...+n²
// T=1+2+3...+n=n(n+1)/2 //
S
=(n³-n+3T)/3
=(n³-n)/3+n(n+1)/2
=(n/6)(2n²-2+3n+3)
=(n/6)(2n²+3n+1)
=n(n+1)(2n+1)/6
全部回答
- 1楼网友：污到你湿
- 2021-01-29 13:15
1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯