什么是猜想的有效途径

什么是猜想的有效途径

猜想是不知其真假的数学叙述，它被建议为真，暂时未被证明或反证。
　　当猜想被证明后，它便会成为定理。猜想一日未成为定理，数学家都要小心在逻辑结构之中使用这些猜想。
　　猜想主要因为类比推理和偶然发现的巧合而出现。数学家通常会使用不完全归纳法，来测试自己的猜想。例如费马曾经根据首四个费马数是素数，便猜想所有费马数都是素数（此猜想已被推翻）。
　　某些猜想会称为“假设”，尤其是当它是针对某些问题提出的答案。
　　不能决定的猜想
　　并非所有的猜想都能解决。连续统假设已被显示为不能决定（或独立）于集合论公理体系。可以将此陈述或其反例作为一个新的体系而保持一致。（例如我们可以视平行公理或真或假）。
　　在这个情况，如果某个证明使用了这个陈述，研究者通常会找寻另一个不须假设的解（同样道理，想象一件诱人的事情——欧几理德几何的陈述可以只用中立几何的公理来证明，那就是没有平行公理）。除非是专注研究这个公理，研究者通常不必担心结果要不要选择公理。
　　从命题的题设出发，经过逐步推理，来判断命题的结论是否正确的过程，叫做证明。
　　要证明一个命题是真命题，就是证明凡符合题设的所有情况，都能得出结论。要证明一个命题是假命题，只需举出一个反例说明命题不能成立。证明一个命题，一般步骤如下：
　　（1）按照题意画出图形；
　　（2）分清命题的条件的结论，结合图形，在“已知”一项中写出题设，在“求证”一项中写出结论；
　　（3）在“证明”一项中，写出全部推理过程。

猜想的有效途径主要包括 一、直觉猜想 让学生观察实物模型和动手实验，根据观察、理解分析，在已有感性认识的基础上提出合理的猜想，这是直觉思维的重要机制之一。 二、类比猜想 类比猜想是根据两个事物之间类似或相同的特点，猜想出他们类似或相同的规律或性质的一种数学思想方法。 三、归纳猜想 归纳猜想是教学中揭示科学规律的重要方法之一，它由特殊到一般，把个别事物的特征上升到一类事物的特征 四、演绎猜想 结合有关知识和经验，提出一个探索性的猜想，以这个猜想为依据进行推理，就是演绎猜想法 五、仿照猜想 受其他学科中有关客观事物、模型、方法的启示，作出有关数学规律或方法的猜想 六、审美猜想 数学问题的数、式、形所贯穿着的和谐、秩序、对称、奇异，不仅给我们美感，还能帮助我们进行猜想 七、非常规猜想 有些问题需要打破常规，违反习惯，通过猜想，进行探索，才能够找到简洁的解题方法